海南师范大学2023年硕士研究生招生618数学分析考试大纲

时间:2022-07-29 21:54:56热度:84℃

海南师范大学全国硕士研究生招生自命题考试大纲

考试科目代码:[618] 考试科目名称:数学分析

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一、考试形式与试卷结构

(一)试卷成绩及考试时间

本试卷满分为150分,考试时间为180分钟。

(二)答题方式

答题方式为闭卷、笔试。

(三)试卷结构

计算题、解答题、证明题等

二、考试目标:

1.掌握数学分析的基本概念和基础知识。

2.理解数学分析的基本理论和基本方法。

3.运用数学分析的基本理论和方法来分析、解决相关的实际问题。

三、考试范围:

(一)实数集与函数

实数的性质、确界原理,函数概念,函数的奇偶性、周期性、有界性、无界性,复合函数和反函数,初等函数。

(二)极限与函数的连续性

数列和函数极限的概念,极限的四则运算及其性质,单调有界原理,Heine定理,二个重要极限,函数的连续性,间断点,初等函数的连续性及其性质,闭区间上连续函数的性质,无穷小量与无穷大量的比较。

(三)导数与微分

导数定义,导数的几何意义,导数的四则运算、反函数的求导法则和复合函数求导的链式法则; 隐函数与参数方程确定的函数的求导法则;高阶导数;微分概念与微分的几何解释;微分法则,一阶微分的形式不变性。

(四)微分中值定理及其应用

极值概念;Fermat定理和微分中值定理(Rolle定理,Lagrange中值定理,Cauchy中值定理);泰勒公式, L'Hospital法则;利用导数研究函数的各种性质(单调性与极值,函数的凸性); 函数极值的判别法;利用导数求函数的渐近线并且绘制函数的图像。

(五)实数的完备性

区间套定理;聚点定理;有限覆盖定理。

(六)不定积分

原函数和不定积分的概念;不定积分的基本公式;换元积分法,分部积分法;有理函数的积分;三角函数有理式的积分;某些无理函数的积分。

(七)定积分

定积分概念及其几何意义;定积分的基本性质;函数的一致连续性,康托定理; Newton-Leibniz公式;定积分换元积分法和分部积分法。

(八)定积分的应用

微元法;定积分在几何上的应用(平面图形的面积,已知截面积的立体体积,旋转体的体积,平面上的光滑曲线的弧长,曲线曲率);定积分在物理上的应用(总压力问题,变力作功问题)。

(九)广义积分

无穷积分和瑕积分的概念及其敛散性(包括绝对收敛和条件收敛),无穷积分和瑕积分的性质,Cauchy收敛准则,比较判别法,积分第二中值定理,Abel阿贝尔判别法和Dirichlet判别法。

(十)数项级数

数项级数的收敛和发散,级数收敛的必要条件,收敛级数的基本性质,正项级数收敛的判别法(比较判别法、比值判别法、根式判别法、拉阿比判别法、积分判别法) ;交错级数和Leibniz判别法,绝对收敛与条件收敛,柯西收敛原理,Abel变换以及关于一般数项级数的Abel阿贝尔判别法和Dirichlet判别法,级数的重排问题及乘积问题。

(十一) 函数项级数

函数列一致收敛性概念及其几何意义,函数列一致收敛性的判别法,一致收敛函数列的极限函数的分析性质(连续性、可积性、可微性);函数项级数一致收敛性概念,一致收敛的Cauchy收敛准则,函数项级数一致收敛的必要条件,函数项级数一致收敛性的判别法 (M判别法、Abel判别法、Dirichlet判别法),一致收敛的函数项级数的和函数的分析性质(连续性、可积性、可微性)。

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